Mécanique quantique

Definitions

$\triangleright$ Définition de la mécanique quantique
La mécanique quantique a pour objectif de décrire le comportement des constituants microscopiques de la matière.
Le domaine quantique traite des objets de trés petite taille $\Delta x$ et / ou impulsion $\Delta p$ telles que
$$\Delta x\Delta p\simeq h$$
Avec $h$ la constante de Planck

Notion d'état

$\triangleright$ Définition de la notion d'état en physique classique
L'état instentanné d'un système est la distinction de toutes les valeurs de certaines grandeurs physiques intrinsèques ou extérieurs.

En physique quantique, il existe une notion d'état instentannée mais certaines valeurs des grandeurs physiques ne sont pas définie en vertu d'un principe de superposition.

Principe de superposition
Aussi, l'évolution d'un système quantique peut être vu comme une trajectoire dans l'espace des états.

Espace des états
Mais quelle valeur associé à $\ket{\Psi}=\alpha \ket\Psi_1+\beta \ket\Psi_2$? On a ici une problématique.
De même, lors de la mesure que se passe-t-il?
On alors le problème de la mesure.

Problème de la mesure

Lorsqu'on mesure $\ket{\Psi}= \alpha \ket\Psi_1+\beta \ket\Psi_2$ que se passe-t-il?
Soit un système $S$ à qui on associe un état $E_S$ et un intrument de mesure "parfait" $M$ à qui on associe les états mésurés $E_M$. Alors le système mesuré par l'instrument de mesure est $S\cup M$ à qui on assosie un état $E_{SM}=E_S\otimes E_M$ (Produit tensoriel)
En fait, lors de la mesure, il y a une interaction entre le système et l'outil de mesure.
On peut rajouter à cette intéraction, l'intéraction de l'observateur avec l'outil de mesure.

Exemple: Le chat de Shrödinger
Soit 2 états du chat $\ket{mort},\ket{vivant}$.
Lorsqu'on regarde pour voir si le chat et vivant ou mort, on observe:
- $\ket{mort}\to\ket{J'ai vu le chat mort}$
- $\ket{vivant}\to\ket{J'ai vu le chat vivant}$
- $\alpha\ket{vivant}+\beta\ket{mort}\to\alpha\ket{vivant}\otimes\ket{j'ai vu le chat vivant}+ \beta \ket{mort}\otimes\ket{j'ai vu le chat mort}$ Or ici, on ne sait pas définir cette état.
De cela découle plusieurs interprétations.

Interprétations de la mesure

1) Interprétation de Copenhague
Cette interpretation postule que lors de la mesure tout se passe comme si tous les états sauf un disparaissaient de manière aléatoire.
Ici, on comprend que 2 états de départ différents donnent un seul et même état. Dans ce cas, cette physique n'est pas réversible.
2) Interprétation d'Everett
Cette interprétation dit que lors de l'observation de la mesure, l'observation d'un seul état vient de notre perception. Comme nous ne pouvons percevoir deux résultats différents simultanément, notre perception sélectionne aléatoirement une mesure qui ramifie l'univers en une superposition de mondes séparés.

Résultats effectif d'une mesure

1) Indéterminisme et aléatoire
- Si le système est dans un état $\ket {\Psi}$ la mesure conduit toujours à au résultat $\ket{\Psi}$
- Si le système est dans un état $\sum_i\alpha_i\ket{\Psi_i}$, alors la mesure conduit aléatoirement à l'un des état $\ket{\Psi_i}$
Il n'existe PAS de variables cachés dans ces systèmes, comme les expériences de Alain Aspect l'ont prouvé.